ゲームプログラマのための数学の歩き方 - デュアルクォータニオン編
計算の公式だけでなく、その背後にあるメカニズムを知りたい方を主な対象にします。
行列・ベクトルの基本的な操作に慣れており、3Dの回転や平行移動の計算ができること、クォータニオンを使った計算をやってみたことがある、という程度の経験を仮定します。
高度な数学に関する前提知識は不要ですが，講演内の一部，具体的な解説を行う部分に関しては，線型代数の基本的な知識が助けになります。
回転と平行移動の合成である3Dの剛体変換について、数学的な背景を把握し、デュアルクォータニオンを用いた計算について理解します。また、こうした学習を独力で行うためのロードマップを知ることができます．
※ 本講演は、CEDEC2021講演『ゲームプログラマのための数学の歩き方 - クォータニオンとリー群編』の続編ですが、独立してご聴講していただけます。
ゲーム開発において、3D空間の回転はクォータニオンを用いて計算することができます。スキニングなどにおいては、回転だけでなく平行移動も同時に扱う必要がありますが、これはデュアルクォータニオンと呼ばれる”数”を用いて計算することができます。行列でも回転・平行移動を扱うことは可能ですが、デュアルクォータニオンを用いると特に効率的な補間が実現できるという利点があります。本講演では、デュアルクォータニオンの仕組みを、デュアルナンバーという観点から説明し、
「なんとなく使える」状態から「応用できる」ようになることを目指します。
昨年度講演同様、独力で学ぶための参考にしていただければ幸いです。
長谷川 勇
株式会社スクウェア・エニックス
テクノロジー推進部
シニア・マネージャー/R&Dテクニカルプロデューサー
<講演者プロフィール>
<受講者へのメッセージ>
独力で数学を学ぶのって難しいですよね。
CEDEC2020の『ラプラシアン編』に引き続き、今年はクォータニオン・デュアルクォータニオンのお話をします。
高校数学と大学数学の壁を越える一助になれば幸いです。
鍛冶 静雄
九州大学
マス・フォア・インダストリ研究所
教授
<講演者プロフィール>
<受講者へのメッセージ>
落合 啓之
九州大学
マス・フォア・インダストリ研究所
教授
<講演者プロフィール>
<受講者へのメッセージ>