ゲームプログラマのための数学の歩き方 - スペクトルグラフ理論編

セッション分野

AC (アカデミック・基盤技術)

セッション関連分野

ENG

セッション難易度

受講スキル

ゲーム開発においても利用されているグラフの解析に興味のある方。
数学が得意でなくても、数学を知りたい方。
数学に関する前提知識は不要ですが、講演内の一部、具体的な解説を行う部分に関しては、基本的な行列や微積分を知っていると理解しやすいかもしれません。

得られる知見

グラフ理論、特にスペクトルグラフ理論についての数学的な背景を知ったうえで、その各種概念に対応する応用例について理解できるようになります。また、こうした学習を独力で行うためのロードマップを知ることができます。

写真撮影 / SNS投稿

通訳の種類

なし

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セッション内容

※ 本講演は、CEDEC2020-2023 の講演『ゲームプログラマのための数学の歩き方』シリーズの続編ですが、内容につながりはありません。独立してご聴講していただけます。

近年のゲーム開発では、ゲームエンジン上のエディタやDCCツールなどにおいてノードグラフを目にする機会が増えました。こうしたノードグラフを扱うグラフ理論の中で、スペクトルグラフ理論と呼ばれるものをご存知でしょうか。グラフを"絵"として捉えると、それを用いた計算を行うことは困難です。そこで、グラフを数字のみの情報として表した行列と線形代数により解析する理論があります。これがスペクトルグラフ理論です。
本講演では、必要となる線形代数の知識を大まかに復習した後に、スペクトルグラフ理論について紹介します。その後、ノードグラフのレイアウトや画像セグメンテーション、メッシュパラメトリゼーションや変形といった応用に触れます。昨年度までの講演と同様に、技術の土台となる数学概念を独力で学ぶための参考にしていただければ幸いです。

講演者

長谷川 勇

株式会社スクウェア・エニックス
イノベーション技術開発ディビジョン
ジェネラル・マネージャー

前田 航希

九州大学
数理学府
修士2年

鍛冶 静雄

九州大学
マス・フォア・インダストリ研究所
教授

落合 啓之

九州大学
マス・フォア・インダストリ研究所
教授

共同研究者・開発者